Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
Fonksiyonel Analiz I
Ders Kodu: MAT401
Ders Türü: Zorunlu
Ders Grubu: Lisans
Eğitim Dili: Türkçe
Staj Durumu: Yok
Teori: 2
Uyg.: 2
Kredi: 3
Laboratuvar: 0
AKTS: 6
Amaç

1. Metrik uzaylar, vektör uzayları ve normlu uzaylar kavramlarını ve aralarındaki ilişkileri tanıtmak 2. Banach uzayları kavramını öğretmek 3. Matematik analizin, geometrinin

Özet İçerik

Lineer uzaylar, Lineer dönüşümler, Metrik uzaylar, Normlu uzaylar, Lineer sınırlı dönüşümün normu, Banach uzayları

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Emrah YILDIRIM
Öğrenme Çıktıları
1.Lineer uzay, lineer dönüşüm kavramlarını anlama
2.Metrik uzay kavramını tanımlayabilme
3.Yakınsaklık, süreklilik, Cauchy dizisi kavramlarını ve aralarındaki ilişkileri anlama
4.Normlu uzay kavramını ve özelliklerini anlama
5.Sınırlı lineer dönüşüm normlu uzaylarını tanımlama
6.Banach uzayının tanımını anlama
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig
2.Fonksiyonel Analiz, Yüksel Soykan, Nobel Akademik Yayıncılık
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
1. Hafta - Teorik & Uygulama
Dersin tanıtımı, Lineer uzaylar ile ilgili temel kavramların hatırlatılması
2. Hafta - Teorik & Uygulama
Lineer dönüşümler, örnekler
3. Hafta - Teorik & Uygulama
Metrik uzaylar hakkında genel hatırlatmalar, örnekler
4. Hafta - Teorik & Uygulama
Metrik uzaylarda süreklilik, yakınsaklık, Couchy dizisi dizisi kavramları ve aralarındaki ilişkiler
5. Hafta - Teorik & Uygulama
Problem çözümleri 1
6. Hafta - Teorik & Uygulama
Normlu uzaylar, metrik uzaylar, normlu uzaylar ile metrik uzaylar ve topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler
7. Hafta - Teorik & Uygulama
Fonksiyon uzayları, dizi uzayları, örnek problem çözümleri
8. Hafta - Teorik & Uygulama
Normlu uzaylarda süreklilik, yakınsaklık
9. Hafta - Teorik & Uygulama
B(X,Y) dual uzayı, operatör normu
10. Hafta - Teorik & Uygulama
Problem çözümleri 2
11. Hafta - Teorik & Uygulama
Denk Normlar
12. Hafta - Teorik & Uygulama
Normlu uzaylarda Cauchy dizisi, Banach uzayları
13. Hafta - Teorik & Uygulama
Sonlu ve sonsuz boyutlu Banach uzayları örnekler
14. Hafta - Teorik & Uygulama
Normlu uzaylarda seriler, Schauder tabanı
Değerlendirme
Değerlendirme TürüAdetYüzde
Ara Sınav (Vize)1%40
Dönem Sonu Sınavı (Final)1%60
İş Yükü Hesaplaması
EtkinlikSayısıÖn HazırlıkSüreToplam Iş Yükü (Saat)
Kuramsal Ders142256
Uygulamalı Ders142256
Ara Sınav115217
Dönem Sonu Sınavı120222
TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat)151
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ-1
PÇ-2
PÇ-3
PÇ-4
PÇ-5
PÇ-6
PÇ-7
PÇ-8
PÇ-9
PÇ-10
PÇ-11
PÇ-12
PÇ-13
PÇ-14
PÇ-15
PÇ-16
PÇ-17
PÇ-18
OÇ-1
3
4
5
4
2
2
3
2
2
OÇ-2
3
4
5
4
2
2
3
2
2
OÇ-3
3
4
5
4
2
2
3
2
2
OÇ-4
3
4
5
4
2
2
3
2
2
OÇ-5
3
4
5
4
2
2
3
2
2
OÇ-6
3
4
5
4
2
2
3
2
2
Adnan Menderes Üniversitesi - Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
2026