Bu dersin amacı, Banach ve Hilbert uzaylarında lineer operatörlerle ilgili kavramları ve temel sonuçları tanıtmak ve C*-cebirlerde operatörler, temsiller ve pozitif lineer fonksiyoneller için önemli teoremleri vermektir.

Banach uzaylarında lineer operatörler, Banach cebirlerde bir elemanın spektrumu, değişmeli Banach cebirlerin Gelfand temsili, C*-cebirler, C*-cebirlerin pozitif elemanları, Hilbert uzayları, Hilbert uzaylarında operatörler, C*-cebirlerin idealleri, C*-cebirlerde yaklaşık birimler, C*-cebirlerde pozitif lineer fonksiyoneller, C*-cebirlerde temsiller, Gelfand-Naimark Temsili, C*-cebirlerde indirgenemez temsiller, Kadison geçişlilik teoremi.