Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
Nonlineer Dinamik Sistemler
Ders Kodu: FİZ433
Ders Türü: Seçmeli
Ders Grubu: Lisans
Eğitim Dili: Türkçe
Staj Durumu: Yok
Teori: 3
Uyg.: 0
Kredi: 3
Laboratuvar: 0
AKTS: 7
Amaç

Özet İçerik

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Öğrenme Çıktıları
1.Dinamik sistemlerin kritik noktalarını elde edebilme ve sınıflandırabilme
2. Doğrusallaştırma ve Liapunov fonksiyonlarını kullanarak lineer olmayan dinamik sistemlerin kararlılığını analiz edebilme
3.Dinamik sistemlerin tekniklerini kullanarak uygulamalı matematik veya farklı alanlardaki problemlerin çözümlerini analiz edebilme
4. Lineer olmayan diferansiyel denklemlerdeki dallanmaları belirleyebilme ve sınıflandırabilme
5. Perturbe etme tekniklerini kullanarak lineer olmayan diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini belirleyebilme.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.F. Verhuls, Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Dinamik Sistemler
2.Diferansiyel denklemler, Diferansiyel denklemler ve Lineer Cebir, M.W. Hirsch and S. Smale
3.Matematika ile uygulamalı dinamik sistemler
4.Dinamik sistemlere giriş. Edward R. Scheinerman
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
1. Hafta - Teorik
Dinamik sistemlerin Lineer teorisi: Temel çözümler, Otonom lineer sistemler ve Faz portreleri, kritik noktalar ve kararlılık
2. Hafta - Teorik
Lineer Olmayan Dinamik sistemler: Otonom lineer olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktalar
3. Hafta - Teorik
Kritik nokta civarında lineer olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması
4. Hafta - Teorik
Doğrusallaştırmanın kararlılığı, Çözümün asimtotik kararlılığı, periyodik çözümlerin kararsızlığı
5. Hafta - Teorik
Periyodik çözümler, periyodik çözümlerin kararlılığı, Hamiltonian sistemler ve birinci integrale sahip sistemler
6. Hafta - Teorik
Korunumlu kuvvet alanları ve eliptik yörüngeler, Hamiltonian mekaniği, Volterra-Lotka av avcı denklemleri
7. Hafta - Teorik
Liapunov fonksiyonları
8. Hafta - Teorik
Liapunov kararlılık analizi
9. Hafta - Ara Sınav (Vize)
Ara Sınav (Vize)
10. Hafta - Teorik
Düzensizlik teorisine giriş, Poincare yayılma teoremi
11. Hafta - Teorik
Dallanma teorisi, merkez manifoldları
12. Hafta - Teorik
Kritik noktaların dallanması ve Hopf dallanması
13. Hafta - Teorik
Kaos , Lorenz denklemleri
14. Hafta - Teorik
Bir boyutlu kaos
15. Hafta - Teorik
Lyapunov katsayıları
Değerlendirme
Değerlendirme TürüAdetYüzde
Ara Sınav (Vize)1%40
Dönem Sonu Sınavı (Final)1%70
İş Yükü Hesaplaması
EtkinlikSayısıÖn HazırlıkSüreToplam Iş Yükü (Saat)
Kuramsal Ders1483154
Ara Sınav110212
Dönem Sonu Sınavı110313
TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat)179
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ-1
PÇ-2
PÇ-3
PÇ-4
PÇ-5
PÇ-6
PÇ-7
PÇ-8
PÇ-9
PÇ-10
PÇ-11
PÇ-12
PÇ-13
PÇ-14
PÇ-15
PÇ-16
PÇ-17
PÇ-18
OÇ-1
4
4
OÇ-2
3
3
OÇ-3
3
4
OÇ-4
4
2
OÇ-5
3
Adnan Menderes Üniversitesi - Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
2026