Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
Modül Teorisine Giriş
Ders Kodu: MTK510
Ders Türü: Bölüm Seçmeli
Ders Grubu: Yüksek Lisans
Eğitim Dili: Türkçe
Staj Durumu: Yok
Teori: 3
Uyg.: 0
Kredi: 3
Laboratuvar: 0
AKTS: 8
Amaç

Modüllerin temel konularının verilmesi.

Özet İçerik

Modüller, altmodüller , altmodüllerin toplamı ve arakesitini kavratmak, üreteçler ve eşüreteçleri tanımlayarak özelliklerini vermek, çarpım ve eşçarpımın yapısını incelemek, küçük, büyük modülleri ve komplement tanımını vererek ilgili özellikleri araştırmak, injektif ve projektif modül tanımlarını ve basit sonuçlarını vermek, İnjektif ve projektif örtülerin özelliklerini incelemek.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Berna ARSLAN
Öğrenme Çıktıları
1.Modül teorisi alanında temel bilgileri vermek
2.Modül teorisi ile cebirin diğer alanlarını ilişkilendirmek
3.Modül teorik kuramsal yaklaşımları geliştirmek
4.Modül teoride bireysel çalışmaları geliştirmek
5.Modül teoriyi cebir dışındaki alanlarla ilişkilendirmek
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.Moduln und Ringe, F. Kasch, B.G. Teubner Stuttgart 1977
2.Modules and Rings, F. Kasch, Translated by D.A.R. Wallace, 1982
3.Rings and Categories of Modules, F.W. Anderson- K.R. Fuller, Springer Verlag 1974
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
1. Hafta - Teorik
Modüller, altmodüller ve idealler
2. Hafta - Teorik
Altmodüllerin toplamı ve arakesiti, iç dik toplam
3. Hafta - Teorik
Bölüm modülleri ve bölüm halkaları, halka homomorfizmaları
4. Hafta - Teorik
Üreteçler ve eşüreteçler, homomorfizmaların çarpımsal parçalanışları
5. Hafta - Teorik
Jordan-Hölder-Schreier teoremi, modüllerin endomorfizma halkaları
6. Hafta - Teorik
Dual modüller, tam diziler
7. Hafta - Teorik
Çarpım ve eşçarpımın yapısı
8. Hafta - Teorik
Direkt çarpım ve direkt toplam homomorfizmaları, serbest modüller
9. Hafta - Teorik
Serbest ve bölünebilir abel gruplar
10. Hafta - Teorik
Küçük ve büyük modüller
11. Hafta - Teorik
Komplementler
12. Hafta - Teorik
İnjektif ve projektif modüller ve bazı temel sonuçlar
13. Hafta - Teorik
İnjektif genişlemeler ve projektif örtüler
14. Hafta - Teorik
Baer Kriteri, üreteç ve eşüreteçlerin özellikleri
Değerlendirme
Değerlendirme TürüAdetYüzde
Dönem Sonu Sınavı (Final)1%70
Ödev2%30
İş Yükü Hesaplaması
EtkinlikSayısıÖn HazırlıkSüreToplam Iş Yükü (Saat)
Kuramsal Ders143384
Ödev216236
Bireysel Çalışma140228
Dönem Sonu Sınavı150252
TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat)200
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ-1
PÇ-2
PÇ-3
PÇ-4
PÇ-5
PÇ-6
PÇ-7
PÇ-8
PÇ-9
PÇ-10
PÇ-11
PÇ-12
PÇ-13
PÇ-14
PÇ-15
OÇ-1
4
5
4
4
3
2
4
2
OÇ-2
4
5
4
4
3
3
3
4
4
OÇ-3
4
4
4
5
4
3
4
4
4
OÇ-4
4
4
4
4
5
5
5
4
5
OÇ-5
5
5
4
5
4
3
3
4
5
Adnan Menderes Üniversitesi - Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
2026