Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
Diferansiyel Geometri I
Ders Kodu: MAT328
Ders Türü: Zorunlu
Ders Grubu: Lisans
Eğitim Dili: Türkçe
Staj Durumu: Yok
Teori: 2
Uyg.: 2
Kredi: 3
Laboratuvar: 0
AKTS: 6
Amaç

Öğrencilerin Lisans ve Yüksek Lisans öğretimi boyunca gereksinim duyacağı diferansiyel geometri ile ilgili temel bilgilerin kazandırılması.

Özet İçerik

Öklid uzayı, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, yöne göre türev, türev dönüşümü, vektör alanları, kotanjant vektör alanları, kovaryant türev, eğri kavramı, Frenet vektör alanları

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Dilek AÇIKGÖZ KAYA
Öğrenme Çıktıları
1.Diferensiyel geometriyle ilgili temel kavramları tanımlayabilmek
2.Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ile ilgili kavramları kullanarak türev, yöne göre türev ve türev dönüşümü işlemlerini uygulayabilmek
3.Vektör alanı ve 1- form kavramlarını açıklayabilmek ve bu yapılar üzerinde temel işlemleri gerçekleştirmek
4.Gradyent, divergens ve rotasyonel operatörlerini hesaplayabilmek ve geometrik/fiziksel anlamlarını yorumlayabilmek.
5.Eğri ve eğri ile ilgili kavramları öğrenebilmek
6.Bir eğrinin Frenet çatısını hesaplayabilmek
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.Eğrilerin ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi, Prof. Dr. Cumali Ekici
2.Elementary Differential Geometry, Barret O’Neill
3.Diferansiyel Geometri , Prof Dr. Arif Sabuncuoğlu
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
1. Hafta - Teorik & Uygulama
Afin uzay ve Öklid uzayı
2. Hafta - Teorik & Uygulama
Diferensiyellenebilir fonksiyonlar
3. Hafta - Teorik & Uygulama
Teğet vektörler ve teğet uzay
4. Hafta - Teorik & Uygulama
Yöne göre türev ve Türev dönüşümü
5. Hafta - Teorik & Uygulama
Türev dönüşümü
6. Hafta - Teorik & Uygulama
Vektör alanları
7. Hafta - Teorik & Uygulama
Gradiyent, divergens, rotasyonel fonksiyonu
8. Hafta - Teorik & Uygulama
Lie operatörü (Ara Sınav)
9. Hafta - Teorik & Uygulama
1-formlar
10. Hafta - Teorik & Uygulama
Eğri, Eğrinin tanjant uzayı, hız vektörü, parametre dönüşümü
11. Hafta - Teorik & Uygulama
Kovaryant türev
12. Hafta - Teorik & Uygulama
Serret-Frenet vektörleri
13. Hafta - Teorik & Uygulama
Eğrilik ve burulmanın geometrik anlamı
14. Hafta - Teorik & Uygulama
Eğrilik çemberi ve küresi
15. Hafta - Teorik & Uygulama
Birim hızlı olmayan eğriler için Serret-Frenet vektörleri
Değerlendirme
Değerlendirme TürüAdetYüzde
Ara Sınav (Vize)1%40
Dönem Sonu Sınavı (Final)1%60
İş Yükü Hesaplaması
EtkinlikSayısıÖn HazırlıkSüreToplam Iş Yükü (Saat)
Kuramsal Ders140228
Uygulamalı Ders140228
Okuma142142
Bireysel Çalışma140228
Ara Sınav1729
Dönem Sonu Sınavı113215
TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat)150
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ-1
PÇ-2
PÇ-3
PÇ-4
PÇ-5
PÇ-6
PÇ-7
PÇ-8
PÇ-9
PÇ-10
PÇ-11
PÇ-12
PÇ-13
PÇ-14
PÇ-15
PÇ-16
PÇ-17
PÇ-18
OÇ-1
5
3
5
5
3
5
5
OÇ-2
5
3
5
5
3
5
5
OÇ-3
OÇ-4
5
3
5
5
3
5
5
OÇ-5
5
3
5
5
3
5
5
OÇ-6
Adnan Menderes Üniversitesi - Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
2026