Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
Doğrusal Sistem Teorisi I
Ders Kodu: EEE501
Ders Türü: Zorunlu
Ders Grubu: Yüksek Lisans
Eğitim Dili: Türkçe
Staj Durumu: Yok
Teori: 3
Uyg.: 0
Kredi: 3
Laboratuvar: 0
AKTS: 8
Amaç

Mühendislik bilimlerinde büyük öneme sahip olan sistem kavramı doğrusal (lineer) olan ve olmayan sistemler şeklinde iki başlıkta incelenir. Sistemler, genel olarak doğada doğrusal olmayan davranış göstermelerine karşın belli koşullar altında ve bölgeler için yaklaşıklıkla doğrusallaştırılabildikleri için, doğrusal sistemlerin teorisi büyük öneme sahiptir. Bu suretle, doğada sıkça rastlanılan doğrusal olmayan sistemler de doğrusal sistemler bakış açısıyla incelenebilmektedir. Bu bağlamda, bu derste doğrusal sistemlerin teorisi incelenmektedir.

Özet İçerik

Sistemlerin matematiksel tasviri; doğrusal olan ve olmayan sistemler; doğrusallaştırma; Doğrusal & Zamanla Değişen (DZD) ve Doğrusal & Zamanla Değişmeyen sistemler; sürekli ve kesikli sistemler; durum-uzay denklemleri ve doğrusal sistemlerin çözümleri; lineer cebir; kanonik formlar; sistemlerde kararlılık, kontrol edilebilirlik ve gözlemlenebilirlik ve doğrusal sistemlere uygulamaları.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Yılmaz KALKAN
Öğrenme Çıktıları
1.Sistemlerin sınıflandırılmasını, doğasını ve kavramlarını öğrenmek ve sistemlerin matematiksel tasvirini yapabilmek
2.Doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılmasını yapabilmek
3.Doğrusal sistem teorisi için gereken doğrusal (lineer) cebir kavram, uygulama ve becerilerini kazanmak.
4.Doğrusal sistemlerin teorisini öğrenmek ve sistemlere uygulayabilmek.
5.Sistemlerin analiz ve tasarımları hakkında anlam geliştirmek.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.Chen C.T., Linear System Theory and Design, HRW, 1984.
2.G. Strang, Linear Algebra and its Applications, 4th Ed. Brooks/Cole, 2006.
3.Kailath T., Linear Systems, Prentice Hall, 1980.
4.C.A. Desoer, Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold, 1970.
5.S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 1997.
6.Decarlo R.A., Linear Systems: A state variable approach with numerical implementation, Prentice Hall, 1989.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
1. Hafta - Teorik
Sistemlerin matematiksel tasviri: Nedensellik, Doğrusal olan ve olmayan sistemler, zamandan bağımsız ve zamana bağımlı sistemler, durum-uzay denklemleri, doğrusallaştırma. Chen, Bölüm 1, Giriş & Bölüm 2
2. Hafta - Teorik
Sistemlerin matematiksel tasviri (devam): doğrusal sistemlerin durum uzay denklemleri ve transfer fonksiyonu, sıfır giriş cevabı ve sıfır durum cevabı kavramları, sürekli ve ayrık sistemler, doğrusal sürekli sistemlerin ayrık sistemlere dönüştürülmesi, problem çözümleri ve Matlab uygulamaları. Chen, Bölüm 2
3. Hafta - Teorik
Doğrusal (lineer) cebir: Taban, temsil ve ortonormalleştirme, doğrusal denklem sistemleri ve çözümleri, doğrusal bağımsızlık. Chen, Bölüm 3
4. Hafta - Teorik
Doğrusal (lineer) cebir (devam): Benzerlik dönüşümleri, döndürme matrisleri ve uygulamaları. Chen, Bölüm 3
5. Hafta - Teorik
Doğrusal (lineer) cebir (devam): Özdeğerler ve özvektörler, köşegen form ve Jordan formları. Chen, Bölüm 3
6. Hafta - Teorik
Doğrusal (lineer) cebir (devam): Kare matris fonksiyonları, Cayley-Hamilton teoremi, Lyapunov eşitliği. Chen, Bölüm 3
7. Hafta - Teorik
Doğrusal (lineer) cebir (devam): Kuadratik formlar ve pozitif tanımlılık, tekil değer ayrıştırması, matrislerin normları, problem çözüm ve uygulamaları. Chen, Bölüm 3
8. Hafta - Teorik
Konu Tekrarı - Ara sınav
9. Hafta - Teorik
Durum-uzay denklemleri ve realizasyon: Doğrusal & Zamanla Değişmeyen (DZD) sürekli sistemler ve çözümleri, DZD sürekli sistemlerin ayrıklaştırılmış durum-uzay denklemleri ve çözümleri. Chen, Bölüm 4
10. Hafta - Teorik
Durum-uzay denklemleri ve realizasyon (devam): DZD eşdeğer sistemler, DZD sistemlerin eş değer durum-uzay denklemleri ve eşdeğerlik dönüşümü. Chen, Bölüm 4
11. Hafta - Teorik
Durum-uzay denklemleri ve realizasyon (devam): DZD sistemlerde kanonik formlar, Op-amp devrelerinin genlik ölçeklendirmesi, realizasyonlar. Chen, Bölüm 4
12. Hafta - Teorik
Durum-uzay denklemleri ve realizasyon (devam): Doğrusal & Zamanla Değişen sürekli ve kesikli lineer sistemler ve çözümleri, eşdeğer Doğrusal & Zamanla Değişen sistemler ve dönüşümleri, zamana bağımlı realizasyonlar. Chen, Bölüm 4
13. Hafta - Teorik
Kararlılık: DZD sürekli ve kesikli sistemlerin giriş-çıkış kararlıkları, Sistemlere uygulamalar ve problem çözümleri Chen, Bölüm 5
14. Hafta - Teorik
Kararlılık (devam): Doğrusal & Zamanla Değişen sistemlerde kararlılık. Chen, Bölüm 5 Kontrol edilebilirlik ve gözlemlenebilirlik: Kontrol edilebilirlik matrisi, gözlemlenebilirlik matrisi, kanonik ayrıştırmalar, Lineer sistemlere uygulamalar ve problem çözümleri. Chen, Bölüm 6
Değerlendirme
Değerlendirme TürüAdetYüzde
Ara Sınav (Vize)1%30
Dönem Sonu Sınavı (Final)1%70
İş Yükü Hesaplaması
EtkinlikSayısıÖn HazırlıkSüreToplam Iş Yükü (Saat)
Kuramsal Ders14103182
Ara Sınav1538
Dönem Sonu Sınavı17310
TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat)200
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
PÇ-1
PÇ-2
PÇ-3
PÇ-4
PÇ-5
PÇ-6
PÇ-7
OÇ-1
5
5
5
5
5
5
5
OÇ-2
5
5
5
5
5
5
5
OÇ-3
5
5
5
5
5
5
5
OÇ-4
5
5
5
5
5
5
5
OÇ-5
5
5
5
5
5
5
5
Adnan Menderes Üniversitesi - Bilgi Paketi / Ders Kataloğu
2026